私人纠纷被起诉，既可能是民事案件，也可能是刑事案件，这主要取决于纠纷的性质和严重程度。

1. 民事案件：如果私人纠纷涉及的是合同、债务、财产权益等民事法律关系，且没有触犯刑法，那么这类纠纷被起诉后，通常属于民事案件。例如，私人之间的借钱不还、房屋买卖纠纷、合同违约等，这些都属于民事纠纷范畴。

2. 刑事案件：如果私人纠纷涉及到犯罪行为，如诈骗、盗窃、故意伤害等，且触犯了刑法，那么这类纠纷被起诉后，就属于刑事案件。刑事案件的处理流程更为严格，涉及到公安机关的侦查、检察院的起诉以及法院的审判等程序。

因此，要判断私人纠纷被起诉是民事还是刑事，关键在于纠纷的性质和是否触犯了刑法。如果你面临这样的纠纷，建议尽快咨询专业律师，以便准确判断案件性质并采取相应的法律措施。作为专业律师，我在刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷等领域有着丰富的经验，如果你有相关问题，可以直接向我咨询。