医院和工作人员合同的负责部门一般因医院的具体组织架构和管理模式而异，但通常是由医院的人力资源部门或者行政管理部门来负责。以下是对这一问题的详细解答：
人力资源部门负责：
- 在大多数医院中，人力资源部门是专门负责员工招聘、合同签订、人事管理、薪酬福利等事务的部门。因此，医院和工作人员之间的合同签订和管理工作，很自然地会由人力资源部门来承担。
- 人力资源部门会制定统一的合同模板，明确双方的权利和义务，确保合同的合法性和规范性。同时，他们还会负责合同的存档和管理工作，以便在需要时能够快速查找和调阅。
行政管理部门负责：
- 在一些医院中，特别是规模较小或者组织架构较为简单的医院，可能没有单独设立人力资源部门。在这种情况下，医院和工作人员合同的签订和管理工作可能会由行政管理部门来负责。
- 行政管理部门除了处理日常行政事务外，还会承担一些人事管理工作，包括合同的签订、续签、变更和解除等。
无论是由人力资源部门还是行政管理部门负责，医院都应该确保合同的签订和管理过程符合相关法律法规的规定，保障双方的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。