关于没有委托书而代签合同后的履行问题，这确实是一个涉及合同效力与法律责任的重要话题。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，没有委托书而由他人代签的合同，其效力并非一概而论，而是根据具体情况有所不同。这主要涉及到三种可能的情况：
一、合同无效的情况
如果代签人没有得到被代签人的明确授权，且事后被代签人对代签行为明确表示反对，或者代签行为本身存在违反法律规定的情形（如代签人以被代签人的名义与自己签订合同），并且这种代签行为不构成表见代理，那么该代签合同是无效的。在此情况下，合同对被代签人不产生任何法律效力，因此也就不存在履行的问题。
二、合同效力待定的情况
这是最为常见的情况。在没有委托书的情况下，代签合同通常属于无权代理行为，此时合同的效力处于待定状态。具体分为以下两种情形：
被代签人追认：如果被代签人事后对代签行为予以追认，或者在合同上补签字盖章，那么合同从成立时起就对被代签人产生法律效力。此时，被代签人需要按照合同约定履行相应的义务。
被代签人拒绝追认：若被代签人明确表示拒绝追认，或者在相对人（即与代签人签订合同的一方）催告后的合理期限内未作表示（这通常被视为拒绝追认），那么合同对被代签人不发生效力。在这种情况下，由代签人承担责任。如果因此给对方造成损失，代签人可能需要承担赔偿责任。
三、合同有效的情况
即使没有委托书，如果代签行为构成表见代理，那么代签的合同也是有效的。表见代理是指行为人虽然没有实际的代理权，但相对人有理由相信其有代理权，并基于这种信赖而与行为人签订合同。在构成表见代理的情况下，合同对被代签人具有法律约束力，被代签人需要按照合同约定履行义务。
综上所述，没有委托书而代签合同后的履行问题，取决于合同的效力以及被代签人的追认情况。在实际操作中，建议各方当事人在签订合同前尽可能明确代理权限和委托关系，以避免因无权代理或表见代理而产生的纠纷。如果已经出现纠纷，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。