在劳动仲裁过程中，不能申请由对方出律师费或由对方委托律师。劳动仲裁是劳动者与用人单位之间因劳动关系产生的争议而进行的法律程序，每个当事人都有责任自行承担其法律费用，包括律师费。以下是对此问题的详细解析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十四条，当事人可以委托代理人参加仲裁活动，但并未规定对方需要承担律师费用。
- 律师费是当事人为了获得法律服务而自行支付的费用，不属于劳动仲裁裁决的范围。
各自承担费用：
- 劳动者和用人单位在劳动仲裁中各自承担其律师费用，这是法律程序中的常规做法。
- 如果一方需要法律援助，可以根据自身经济情况申请法律援助律师，但并不能要求对方承担律师费用。
劳动仲裁的目的：
- 劳动仲裁的目的是公正、高效地解决劳动关系中的争议，保护当事人的合法权益。
- 律师的参与是为了提供更好的法律服务，帮助当事人维护其权益，但并不意味着对方需要承担律师费用。
综上所述，在劳动仲裁过程中，不能申请由对方出律师费或由对方委托律师。如果你需要法律援助或咨询，可以自行选择合适的律师，并承担相应的费用。如果你有任何关于劳动仲裁的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。