当肇事方或伤者提出转院请求时，处理此事需遵循一系列明确的步骤和原则，以确保转院的合理性、必要性和费用的适当性。以下是对此问题的详细解答：
一、确认转院的必要性
评估当前医院的治疗条件：
- 检查当前医院是否无法提供适宜的治疗环境、设备或专业医疗团队。
- 确认是否因医疗条件限制，当前医院无法继续有效治疗伤者。
咨询专业意见：
- 如有必要，可咨询医生或医疗专家的意见，以确定转院是否对伤者的治疗有益。
二、办理转院手续
获取转院证明：
- 由原就诊医院出具转院证明，详细写明转院的原因（如医疗条件有限、病情变化等）和建议转往的医院信息（包括医院名称、地址等）。
确保生命体征稳定：
- 在转院过程中，要确保伤者的生命体征始终保持稳定，避免因颠簸或晃动等因素导致伤情加重。
通知责任方及保险公司：
- 及时将转院事宜及相关情况详细告知交通事故的责任方及其保险公司，并提供转院证明等材料以供审核。
三、处理费用问题
费用承担原则：
- 转院产生的合理费用，如救护车费、必要的护送费等，通常应由交通事故的责任方承担。
- 若因自行随意转院导致费用不合理增加，超出合理范围的部分可能不被支持。
保留费用凭证：
- 转院过程中产生的各类票据，如病历、诊断证明、费用清单等，应妥善保存，作为后续主张转院费用赔偿的关键证据。
四、解决争议
友好协商：
- 若双方在转院事宜或费用承担上出现争议，首先应尝试通过友好协商的方式解决。
法律途径：
- 若协商无法达成一致，可向法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行公正裁决。
五、注意事项
避免擅自转院：
- 未经责任方同意擅自转院可能会影响后续赔偿事宜，因此应尽量避免此类行为。
关注新医院资质：
- 转院时应选择具有相应资质和救治能力的医院，以确保伤者的治疗质量。
综上所述，处理肇事方或伤者要求转院的情况时，需综合考虑转院的必要性、合理性以及费用的适当性，并遵循相关法律规定和程序，以确保各方权益得到妥善保障。