儿子可以当老师，父亲监外执行的情况通常不会影响儿子的职业选择。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律层面：

   • 在我国，个人的职业选择通常不受其家庭成员的法律状况影响。除非有特定的法律或政策规定，否则父亲监外执行的情况不会成为儿子成为老师的法律障碍。

2. 道德与社会评价：

   • 虽然法律上没有直接限制，但社会舆论和道德评价可能会对儿子产生一定影响。然而，这种影响更多地是基于个人观念和社会环境，而非法律约束。

3. 教师职业要求：

   • 教师职业主要关注的是个人的教育背景、教学能力、道德品质以及是否符合教育行业的规定。父亲监外执行的情况通常不会纳入教师职业资格的考量范围。

4. 特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如涉及敏感领域或特定背景调查时，父亲监外执行的情况可能会被提及。但这并不意味着儿子因此无法成为老师，而是需要根据具体情况进行评估。

综上所述，从法律层面来看，父亲监外执行的情况不会影响儿子成为老师的可能性。当然，在实际生活中，个人还需要考虑社会舆论、道德评价以及教师职业的具体要求等因素。如果有任何具体的法律问题或担忧，欢迎随时向我咨询，我会尽力为你提供专业的法律建议。