故意毒死羊的案件性质，需根据具体情况来综合判断，可能涉及民事、治安或刑事责任。以下是详细分析：

1. 民事责任：

   • 若因个人矛盾，一方故意毒死另一方的羊，造成财产损失，这属于民事侵权纠纷。羊主人有权要求行为人承担赔偿责任，涉及财产损害赔偿。

2. 治安责任：

   • 如果毒死羊的行为不构成犯罪，但属于故意损毁公私财物的违法行为，行为人可能面临五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

3. 刑事责任：

   • 故意毁坏财物罪：若投毒者目的明确为故意毁坏他人财物，且被毒死羊的价值达到当地规定的故意毁坏财物罪的立案标准，则构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 投放危险物质罪：在公共牧场等公共场所或向多人养殖的羊群投毒，危害不特定多数人的生命、健康或重大公私财产安全，即使未造成严重后果，只要行为危害了公共安全，也构成投放危险物质罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 破坏生产经营罪：如果毒死的羊是农用牲畜，即用于生产经营的“耕畜”，且行为人出于泄愤报复或其他个人目的，该行为可能构成破坏生产经营罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

综上所述，故意毒死羊的行为可能面临不同的法律责任，具体需根据案件的具体情况来判断。如果你或他人涉及此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便准确了解可能面临的法律后果。