没有委托书代签名申请建设新农村是不合法的。

依据《民法典》第一百七十一条，行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后以被代理人名义订立的合同，未经被代理人追认，对被代理人不发生效力，由行为人承担责任。相对人可以催告被代理人在一个月内予以追认。被代理人未作表示的，视为拒绝追认。合同被追认之前，善意相对人有撤销的权利。撤销应当以通知的方式作出。

简单来说，如果你没有获得委托人的明确授权，就代替他签名申请建设新农村，那么这个签名是无效的，除非后来得到了委托人的追认。所以，为了避免不必要的法律纠纷，最好还是先获得委托书再行动。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。