针对您提出的问题，是否可以起诉对方因分手承诺给予的两万元而未兑现，以下是我的详细分析：
结论：您有可能起诉对方要求支付这两万元，但具体能否成功取决于多个因素，包括证据的有效性、款项的性质以及是否存在合法的书面协议等。
分析说明：
证据的有效性：
- 您提到有录音作为证据，这是非常重要的。录音可以作为证据之一，但需要注意其合法性和清晰度。确保录音内容明确、无歧义，且能够证明对方确实做出了给予您两万元的承诺。
- 除了录音，如果还有其他证据，如短信、微信聊天记录、见证人等，都能进一步增强您证据的说服力。
款项的性质：
- 这两万元如果是作为分手费、补偿金等合法性质的款项，且对方有明确承诺支付，那么您有权要求对方履行承诺。
- 但如果这两万元涉及非法交易或不当得利，如赌博债务、非法借贷等，那么即使对方有承诺，您也无法通过法律途径要求支付。
是否存在合法的书面协议：
- 如果双方有签订书面的分手协议或补偿协议，并且协议中明确规定了对方应支付您两万元，那么这份协议将成为您起诉的重要依据。
- 如果没有书面协议，仅依靠录音和其他证据，虽然也有可能起诉成功，但难度会相对较大。
行动建议：
- 收集证据：尽可能收集所有与这两万元相关的证据，包括录音、聊天记录、见证人证言等。
- 咨询律师：将您的具体情况和证据提供给专业律师（比如我），由律师评估起诉的可行性和胜诉的可能性。
- 考虑和解：在起诉之前，也可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解，避免不必要的法律纠纷。
综上所述，您有可能起诉对方要求支付因分手承诺给予的两万元，但具体能否成功取决于您的证据、款项的性质以及是否存在合法的书面协议。建议您在采取任何行动之前，先咨询专业律师的意见。