监委没有权力不让询问人休息。

首先，我们需要明确监委的职责和权力范围。监委，即监察委员会，是国家的监察机关，负责调查职务违法和职务犯罪，进行廉政建设和反腐败工作。在监委的调查过程中，询问人通常是被调查对象或相关证人，他们有权享有基本的法律保障和合法权益。

其次，休息权是每个人的基本权利之一。无论是在工作、生活还是接受调查的过程中，个人都有权在合理的时间内休息，以保持身心健康和正常的生活节奏。监委在调查过程中，应当尊重和保护询问人的合法权益，包括休息权。

最后，如果监委在调查过程中不让询问人休息，这可能会构成对询问人合法权益的侵犯。询问人可以依法向相关部门反映情况，维护自己的合法权益。

综上所述，监委没有权力不让询问人休息。在监委的调查过程中，询问人的休息权应当得到充分的尊重和保护。如果询问人的休息权受到侵犯，可以依法寻求救济途径。