因欠款被起诉后，分期还款的可能性是存在的，但具体取决于债权人的同意、债务人的经济状况以及法院的判断。

一. 与债权人协商

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条，当事人协商一致，可以变更合同。在欠款纠纷中，这意味着债权人和债务人可以就还款方式进行协商，包括分期还款的可能性。
2. 实际操作：债务人应主动与债权人沟通，说明自身的经济状况和还款困难，提出分期还款的合理方案。如果债权人同意，双方可以签订书面协议，明确分期还款的具体条款，如每期还款金额、还款期限等。

二. 法院调解与判决

1. 调解阶段：在诉讼过程中，法院通常会组织双方进行调解。债务人可以在此阶段向债权人及法院提出分期还款的请求。如果双方达成一致，法院会制作调解书予以确认，该调解书具有法律效力。
2. 判决阶段：如果调解不成，案件将进入判决环节。债务人可以在庭审中提出分期还款的诉求，并提供相关证据支持。法院会根据债务人的经济状况、还款能力以及案件的实际情况，在判决中酌情考虑是否允许分期还款。但判决中直接允许分期还款的情况相对较少，更多时候法院会判决在一定期限内一次性还清欠款。

三. 执行阶段的可能性

1. 如果判决生效后债务人仍未能还款，债权人可以申请强制执行。在执行过程中，如果债务人确实无力一次性偿还，可以向执行法院提出申请，请求允许分期履行判决。
2. 执行法院会根据债务人的具体情况和申请内容，决定是否批准分期履行。这通常包括考察债务人的财务状况、还款能力以及是否有恶意逃避债务的行为等。

总结与建议： 因欠款被起诉后，分期还款是一个可以争取的选项。债务人应主动与债权人协商，并寻求法院的支持和确认。在协商和诉讼过程中，债务人应如实陈述自己的经济状况，提出合理的还款方案，并严格遵守达成的协议或法院的判决。同时，我建议债务人在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。