银行卡因诉讼保全被法院冻结后，你可以按照以下步骤处理：

1. 核实冻结信息：

   • 首先，联系银行，了解是哪个法院、哪个机构进行的冻结，以及获取冻结文书编号、冻结期限等具体信息。

2. 了解起诉缘由：

   • 主动联系起诉方或受理案件的法院，弄清楚对方起诉的具体诉求和事实依据。银行卡被冻结通常是因为涉及诉讼财产保全或执行程序。

3. 积极应对诉讼：

   • 如果认为对方的诉求不合理，应准备好相关证据材料，按时参加庭审进行抗辩。
   • 若确实存在欠款等情况，可尝试与对方协商和解方案，如制定还款计划，争取让对方撤销冻结申请。

4. 申请解冻：

   • 若能证明冻结的银行卡金额远超涉案金额，可向法院申请解除超额部分的冻结。
   • 若案件了结且你已履行相应义务，可凭借相关证明文件向法院申请解除银行卡冻结。

5. 解冻后的注意事项：

   • 解冻后，应确保及时履行法院判决或和解协议中的义务，避免再次被冻结。
   • 若因特殊原因无法及时履行，应提前与法院或债权人沟通，寻求解决方案。

在处理过程中，你应保持冷静，积极配合法院和债权人的工作，避免因拒不配合而产生更严重的法律后果。同时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。