一般情况下，建行信用卡欠款4000元，银行不会立即上门催收。以下是对此问题的详细分析：

一、上门催收的可能性分析

1. 金额因素：欠款4000元相对于信用卡的整体额度来说并不算大，因此银行通常不会优先考虑上门催收这种成本较高的方式。
2. 催收策略：银行在催收时，会综合考虑欠款金额、逾期时间、客户还款意愿及历史信用记录等因素，制定合适的催收策略。对于小额欠款，银行更倾向于通过电话、短信、电子邮件等远程方式进行催收。

二、可能的催收措施

1. 电话和短信催收：这是银行最常用的催收方式，会通过电话或短信提醒客户尽快还款，并告知逾期可能产生的后果。
2. 法律途径：如果客户长时间不还款，且逾期金额较大或逾期时间较长，银行有权通过法律途径追讨欠款，如向法院提起诉讼。一旦法院判决后，客户仍不履行还款义务，法院可能会采取强制执行措施，包括冻结银行账户、查封财产等。
3. 信用记录受损：逾期还款会对客户的个人信用记录造成负面影响，影响未来的贷款、信用卡申请等金融活动。银行可能会将客户的逾期记录上报至征信机构，导致客户信用评分下降。

三、应对建议

1. 积极沟通：如果确实无法按时还款，应主动与银行联系，说明情况并寻求解决方案。银行可能会根据客户的实际情况提供分期还款、延期还款等灵活方案。
2. 避免逃避：不要试图逃避债务，这只会让问题变得更加严重。应积极面对并努力解决，与银行保持沟通，共同寻找解决方案。
3. 合理规划财务：制定合理的财务计划，确保能够按时还款。同时，也要避免过度消费和盲目借贷，以免陷入更深的债务困境。

综上所述，建行信用卡欠款4000元，银行一般不会立即上门催收。但客户仍需积极面对逾期问题，与银行保持沟通，并努力寻求解决方案以避免可能的法律后果和信用记录受损。