针对“未统一协调管理违法事实应怎样调查取证”的问题，以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、调查取证的准备阶段
明确法律依据：
- 首先，要明确未统一协调管理违法行为的法律依据，如《中华人民共和国安全生产法》中关于生产经营单位应与承包、承租单位签订安全生产管理协议，并明确各自安全生产管理职责，以及对承包、承租单位的安全生产进行统一协调、管理的规定。
确定调查目标：
- 确定具体的调查对象，即涉嫌未履行统一协调管理职责的生产经营单位。
- 明确调查的具体内容，包括是否签订了安全生产管理协议、是否明确了各自的安全生产管理职责、是否对承包承租单位的安全生产进行了统一协调管理等。
组建调查团队：
- 组建由安全生产监督管理部门或相关执法机构的专业人员组成的调查团队。
- 确保团队成员具备相关的法律知识和调查取证经验。
二、调查取证的实施阶段
现场检查：
- 前往涉嫌违法的生产经营单位进行现场检查，观察其是否存在未统一协调管理的现象。
- 注意记录现场情况，包括拍照、录像等，以作为后续证据。
询问与记录：
- 对生产经营单位的相关负责人、管理人员以及承包承租单位的负责人进行询问，了解他们之间的安全生产管理协议签订情况、职责明确情况以及统一协调管理的实施情况。
- 制作详细的询问笔录，记录询问过程和回答内容。
收集书面材料：
- 要求生产经营单位提供与承包承租单位签订的安全生产管理协议、职责明确文件、安全检查记录等相关书面材料。
- 审查这些材料的真实性、完整性和合规性。
证据固定：
- 对收集到的证据进行固定，包括但不限于现场照片、录像、询问笔录、书面材料等。
- 确保证据的真实性和有效性，以便后续使用。
三、调查取证的后续处理
分析证据：
- 对收集到的证据进行分析，判断生产经营单位是否存在未统一协调管理的违法行为。
- 根据证据情况，形成初步的调查结论。
依法处理：
- 根据调查结论，依法对生产经营单位进行处理。如果确实存在违法行为，应依法责令其限期改正，并可以处以罚款等行政处罚。
- 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员也可以依法进行处罚。
跟踪整改：
- 对责令限期改正的生产经营单位进行跟踪检查，确保其按照要求进行了整改。
- 如果逾期未改正，应依法采取进一步的措施，如责令停产停业整顿等。
综上所述，对于未统一协调管理违法事实的调查取证工作，需要明确法律依据、确定调查目标、组建调查团队、进行现场检查、询问与记录、收集书面材料、证据固定、分析证据、依法处理以及跟踪整改等多个环节。每个环节都需要严谨细致地进行操作，以确保调查取证的合法性和有效性。