未经允许，其他公司冒用你公司授权开始网店售卖商品，主要违反了《中华人民共和国商标法》、《著作权法》及《电子商务法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 商标权侵权：

   • 若你公司已完成商标注册，未经授权使用该商标进行商品销售，即构成商标侵权。
   • 依据《商标法》第五十七条，侵权人需承担停止侵权、赔偿损失等民事责任，情节严重的还可能面临行政处罚甚至刑事追责。

2. 版权及图片侵权：

   • 如果冒用公司擅自使用你公司官方网站图片、产品设计图、宣传文案等受著作权保护的内容，将构成版权侵权。
   • 根据《著作权法》，侵权方需承担消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等责任。

3. 假冒伪劣产品销售：

   • 若未授权商家销售假冒伪劣商品，除违反《商标法》外，还触犯《消费者权益保护法》《产品质量法》。
   • 情节较轻的，将面临市场监管部门的罚款、吊销营业执照等处罚；情节严重的，将移交司法机关，追究刑事责任。

4. 电商平台的处罚：

   • 依据《电子商务法》，电商平台可对违规商家采取限制发布商品、降低信用评级、关闭店铺等措施。
   • 品牌方通过淘宝、京东等平台知识产权保护系统投诉成功后，涉事商品链接将被立即下架，店铺面临扣分、限制活动报名、冻结保证金等处罚。多次违规者将被永久封禁店铺，其信用记录也将受到影响。

综上所述，其他公司未经允许冒用你公司授权在网店售卖商品，不仅违反了商标法、著作权法，还可能触犯电子商务法及消费者权益保护法等相关法律法规。你公司有权要求侵权方停止侵权行为，并赔偿因此造成的经济损失。同时，也可以向电商平台投诉，要求平台采取相应措施制止侵权行为。如有需要，你公司可以进一步咨询我，以便采取更具体的法律行动来维护自身权益。