网约车被运管抓住第一次的罚款金额并不是固定的，它主要依据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》及相关地方法规来确定。具体罚款数额会根据违法情形、地区差异以及执法人员的裁量权来综合判定。

一般来说，如果网约车未取得经营许可，擅自从事或变相从事网约车经营活动，根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》第三十四条，由县级以上出租汽车行政主管部门责令改正，予以警告，并处以10000元以上30000元以下罚款。对于网约车驾驶员未按规定携带相关证件，如《网络预约出租汽车运输证》、《网络预约出租汽车驾驶员证》，则每次违法行为可能会处以50元以上200元以下的罚款。

此外，地区差异也会影响罚款的具体数额。不同地区会根据当地网约车市场的实际情况，在法定幅度内对罚款标准进行细化或调整。例如，在北京，根据《北京市查处非法客运若干规定》和《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得网约车经营许可的，将受到10000元以上30000元以下的罚款，具体罚款数额还会根据违法情节的严重程度进行细分。

在实际执法过程中，执法人员也会综合考虑违法者的态度、配合程度以及具体违法情节等因素，酌情决定罚款数额。如果是首次被抓且态度较好、积极配合的违法者，可能会获得较轻的处罚。

因此，对于网约车被运管抓住第一次的罚款金额，无法给出一个具体的数字。建议网约车平台公司及驾驶员严格遵守相关法律法规，确保合法合规经营，避免不必要的法律风险和经济损失。如有疑问，可以咨询当地的交通运输管理部门或专业法律人士，以获取最准确的信息和法律指导。