二级涉案卡确实存在被冻结的可能性。具体是否会冻结，以及冻结的原因和应对措施，可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 冻结原因：

   • 司法相关原因：若二级卡涉及民事、刑事诉讼案件，或执法机关在查处违法犯罪活动时发现其与违法活动有关联，司法机关或执法部门有权对其冻结。
   • 银行自身管理原因：异常交易、账户欠费、身份信息问题或长期不使用等，都可能触发银行的风险防控机制，导致二级卡被冻结。
   • 非法交易活动：若二级卡被用于洗钱、恐怖融资等可疑的非法交易活动，银行将依据相关法律法规对账户进行监控和冻结。
   • 未按时还款：如果使用二级卡关联的贷款或信用服务但未按时还款，银行也可能冻结账户。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国反洗钱法》赋予金融机构对涉嫌洗钱和恐怖融资的账户进行冻结和调查的权力。
   • 银行业监督管理法律法规要求银行在特定情况下能立即冻结账户以防止风险。
   • 《中华人民共和国民事诉讼法》规定法院在执行过程中有权查询、冻结、划拨被执行人的存款等财产。

3. 解决办法：

   • 联系银行客服：第一时间了解具体冻结原因，并按照指示提供所需资料以解除冻结。
   • 提供证明文件：根据冻结原因，提交身份证明、收入证明、交易证明等文件，以核实身份信息和交易的合法性。
   • 等待审核：提交完所有材料后，耐心等待银行的审核。

4. 特殊场景：

   • 被起诉情况：若二级卡与案件存在直接关联，或原告申请了财产保全且符合法院裁定的条件，二级卡可能会被冻结。若刑事案件与二级卡无直接关联，则一般不会被冻结。
   • 一类卡被冻结情况：若一类卡因涉及法律纠纷、执行程序或银行风控而被冻结，且风险涉及所有账户，二类卡也可能会被冻结。但若是因密码输入错误或账户安全问题导致一类卡冻结，二类卡通常不受影响。

综上所述，二级涉案卡是否会被冻结取决于多个因素，包括案件类型、是否申请财产保全、二级卡与案件的关联性、银行的风控措施等。若您的二级卡面临被冻结的风险或已被冻结，建议及时了解具体冻结原因，并采取相应的应对措施以解除冻结。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。