当客人物品遗失并引发投诉时，酒店员工应该按照以下步骤进行处理：

1. 立即安抚客人情绪：

   • 首先，要表示对客人遗失物品的关切，并尽力安抚客人的情绪，避免矛盾进一步升级。

2. 详细记录丢失物品信息：

   • 询问客人丢失物品的具体细节，如物品的品牌、型号、存放位置、丢失时间等，并制作文字记录，要求客人签字确认。

3. 进行细致查找：

   • 在客房及酒店公共区域进行细致查找，包括布草车、工作间等员工可能接触到的区域。

4. 通知安保部门调取监控：

   • 及时通知安保部门，根据丢失物品的时间和地点，调取相关监控录像进行核查。

5. 向主管领导汇报：

   • 向酒店主管领导汇报情况，并填写《失物报告单》，记录整个事件的处理过程。

6. 协助报警备案：

   • 如果超过24小时仍未找到丢失物品，且物品价值较高，应协助客人报警备案，以便后续处理。

7. 持续跟进并做好反馈：

   • 建立跟进机制，如24小时、72小时、7天等时间点进行跟进，每次沟通都记录在案，并及时向客人反馈查找进展。

在处理过程中，酒店员工应始终保持专业、耐心的态度，积极与客人沟通，确保客人感受到酒店的关怀和重视。同时，酒店也应加强内部管理，完善物品遗失处理流程，提升服务质量，避免类似事件的再次发生。

如果酒店员工在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我作为专业律师，将竭诚为您提供帮助。