机动车驾驶人造成事故构成犯罪的，依法应当追究刑事责任。具体来说：
交通肇事罪：
- 驾驶人驾驶车辆在道路上发生交通事故，如果符合一定条件，如死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；或者死亡三人以上，负事故同等责任的；或者造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的等，将依法追究交通肇事罪的刑事责任。
- 交通肇事致一人以上重伤，负事故全部或者主要责任，并具有酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆，无驾驶资格驾驶机动车辆，明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，严重超载驾驶，或者为逃避法律追究逃离事故现场等情形之一的，也将以交通肇事罪定罪处罚。
危险驾驶罪：
- 如果驾驶人在道路上驾驶机动车，血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上的，属于醉酒驾驶机动车，将依照刑法第一百三十三条之一第一款的规定，以危险驾驶罪定罪处罚。
综上所述，机动车驾驶人造成事故构成犯罪的，根据具体情况，可能会被追究交通肇事罪或危险驾驶罪的刑事责任。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律后果并寻求合适的法律帮助。