当员工向您提出预支工资的请求时，您可以按照以下步骤来妥善处理：

首先，与员工进行深入沟通，详细了解其预支工资的具体原因。这一步至关重要，因为它有助于您判断员工的请求是否合理和紧迫。如果员工面临的是如突发重大疾病、家庭遭遇重大变故等紧急且合理的情况，那么企业应当考虑在满足一定条件下，给予员工适当的预支支持。

接下来，您需要参考公司是否已有完善的工资预支制度。如果公司尚未建立相关制度，建议尽快制定一套明确的预支规定。这套制度应该包括预支的条件（如工作时长、业绩表现等）、预支的额度限制（如不超过月工资的一定比例）、预支的流程（从申请到审批的各个环节）以及还款方式（如分期从工资中扣除等）。在员工提出预支请求时，您可以根据这套制度来做出决策，并确保处理过程公平、透明。

如果公司同意员工的预支请求，务必与员工签订一份书面预支协议。这份协议应详细列明预支的金额、还款时间、还款方式等关键条款，以确保双方的权益得到充分保障。同时，这也为后续可能出现的纠纷提供了明确的法律依据。

最后，在财务部门处理预支工资时，务必确保操作合规。当从员工后续工资中扣除预支款项时，应严格遵守当地最低工资标准等相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。

综上所述，处理员工预支工资请求时，您需要综合考虑员工的实际情况、公司的预支制度以及法律法规的要求，以确保处理过程既合理又合规。