肇事逃逸拘留期间，通常是不允许家属直接送吃的。具体分析如下：

1. 治安拘留的情况：

   • 如果接受的是治安拘留，那么将允许相关人员到拘留所进行探访，但必须遵守拘留所制定的各项规定，包括探访时间、地点以及禁止携带的物品等方面。
   • 在这种情况下，可以送去一些衣物或者其他日常生活必需品，但食物通常不在允许送达的物品范围内。

2. 刑事拘留的情况：

   • 若为刑事拘留，在刑事司法裁判文书裁决生效之前，更是有着严格的管理规定。
   • 拘留所内通常会提供基本的日常用品和饮食，以确保被拘留人的基本生活需求。
   • 所有预定进献给被拘留者的物件都需要经过严格的安全审查与筛选，食物也不例外。

3. 拘留所的管理规定：

   • 根据《中华人民共和国看守所条例》的相关规定，看守所收押人犯时，会对其人身和携带的物品进行严格检查。
   • 非日常用品应当登记，代为保管，出所时核对发还或者转监狱、劳动改造机关。违禁物品则予以没收。
   • 这意味着，即使家属有送食的需求，也必须符合拘留所的管理规定和饮食安全标准。

综上所述，肇事逃逸拘留期间，通常是不允许家属直接送吃的。拘留所会提供基本的饮食保障，以确保被拘留人的身体健康。如果家属有特殊的送物需求，应提前咨询拘留所的相关规定，并按照规定进行办理。