公司没有给员工合同是违法的。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

这一规定旨在保护劳动者的合法权益，明确双方权利义务，避免用人单位利用不签合同损害劳动者利益。所以，单位不与员工签劳动合同，不仅违反法律规定，还可能面临支付双倍工资等法律后果。

员工遇到此类情况，可首先与单位协商解决，协商不成，可通过以下合法途径维护自身权益：

1. 收集证据：员工要收集能证明与单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录（银行流水、工资条）、工作证、考勤记录、同事证言等，这些在后续维权中至关重要；
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可在规定时效内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付双倍工资、补签合同等；
3. 提起诉讼：若员工对仲裁结果不满意，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷；
4. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门有权对单位进行调查，责令其改正违法行为，并可能按每人一定金额的标准对用人单位处以罚款。

综上所述，公司未与员工签订劳动合同是明确的违法行为，需承担相应的法律责任。作为劳动者，应了解自己的权益，并在权益受损时及时运用法律武器进行维权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。