若商家在未标注产品信息被责令整改后继续再犯，市场监督管理部门将不仅仅采取责令整改的措施，而是会依据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定进行更进一步的处罚。具体分析如下：

1. 初次违规的处理：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》第二十七条，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合一系列要求，如产品质量检验合格证明、中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址等。
   • 若商家未遵守这些规定，市场监督管理部门将首先责令其改正。

2. 再次违规的处理：

   • 如果商家在初次被责令整改后，仍然未标注产品信息或未完全改正，那么市场监督管理部门将采取更严厉的措施。
   • 根据《中华人民共和国产品质量法》第五十四条，对于产品标识不符合规定，且情节严重的，将责令停止生产、销售，并处违法生产、销售产品货值金额百分之三十以下的罚款；有违法所得的，还将并处没收违法所得。

3. 处罚程序的执行：

   • 市场监督管理部门在发现商家再次违规后，将按照立案、调查、审查、告知、决定、送达、执行等程序进行处罚。
   • 这意味着，商家不仅将面临经济处罚，还可能被要求停止生产和销售违规产品，甚至可能面临更严重的法律后果。

我建议：商家应严格遵守《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，确保产品及其包装上的标识真实、完整。若初次被责令整改，应立即采取措施进行改正，以避免更严重的法律后果。同时，市场监督管理部门也应加强监管，对违规商家进行及时、有效的处罚，以维护市场秩序和消费者权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。