当代驾司机在代驾过程中发生事故，且责任在我方时，赔偿责任的承担需要根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿责任判断
- 代驾公司指派代驾员：
- 如果代驾司机是由代驾公司指派的，那么在代驾过程中发生事故，赔偿责任主要由代驾公司承担。因为代驾司机此时是在履行职务行为，代驾公司应对其行为负责。
- 车主临时雇请代驾：
- 如果车主是临时花钱雇请代驾司机，双方形成雇佣关系。在这种情况下，若事故因代驾司机的故意或重大过失造成，代驾司机和车主需要承担连带赔偿责任；若只是一般过失，则主要由车主承担责任。
- 无偿代驾：
- 如果是朋友间无偿帮忙代驾，且事故属于该方责任，通常由车主承担赔偿责任。但如果代驾人存在故意或重大过失，车主赔偿后可向代驾人追偿。
- 网络平台代驾：
- 网络平台代驾的本质类似于代驾公司代驾。平台与车主有服务协议，并负责指派代驾司机。发生事故时，先由保险理赔，超出部分一般由平台承担赔偿责任。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括人身伤亡和财产损失两部分：
- 人身伤亡：如医疗费、护理费、误工费等。
- 财产损失：如车辆维修费用等。
赔偿时，先由承保交强险的保险公司在责任限额内赔偿，不足部分按事故责任划分由相关方承担。
三、处理建议
- 及时报警并通知保险公司：发生事故后，应立即报警并通知保险公司，以便及时进行处理和理赔。
- 留存好相关证据：如事故现场照片、责任认定书、医院诊断证明等，这些证据对于后续确定赔偿事宜至关重要。
- 根据具体情况协商或诉讼：如果赔偿事宜无法协商一致，可以通过法律途径解决。
综上所述，代驾司机发生事故时赔偿责任的承担需要根据具体情况来判断。建议车主在选择代驾服务时，尽量选择正规、有资质的代驾公司或平台，并签订明确的代驾服务合同，以减少潜在的风险和纠纷。