醉酒没有起诉能开证明。具体来说，若酒后驾驶案尚未进入公诉阶段，即检察院并未启动刑事诉讼程序，那么从某种意义上讲，当事人便可视为未曾遭受过刑事法律惩罚。在这类情况下，当事人可以向其户籍所在地或实际居住地区的公安部门提交无犯罪记录证明的申请。

值得注意的是，即便检察院已决定不予起诉，但当事人仍有可能面临行政处罚，这并不影响他们申请开具无犯罪记录证明的权利。依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第十二条之规定，未经人民法院依法审判，任何人不得被判定为罪犯。然而，若是酒后驾车行为已经引发了严重后果，比如交通事故等，这样就有可能影响到当事人申请开具无犯罪记录证明的结果。

在申请无犯罪记录证明时，应前往自己的户籍所在地或者现居住地的公安机关派出所进行相关申请办理。申请时，需要提交相应的材料，如本人有效身份证明和查询申请表等。具体所需材料可能因地区而异，建议提前咨询当地派出所了解详细要求。

综上所述，醉酒没有起诉的情况下，当事人仍然有机会申请开具无犯罪记录证明，但具体能否实现则要视乎案件的独特细节以及当地公安机关的具体规定而定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。