在以下情况下，保证人可以不承担责任：

1. 债权人与保证人非书面约定保证责任：如果债权人与保证人之间没有以书面形式明确约定保证责任，那么保证人将不承担责任。这是因为保证责任需要明确的书面约定才能生效。

2. 债权人在保证期间未向保证人提起诉讼或仲裁，或者未主张权利：

   • 对于一般保证，如果债权人在保证期间内没有对债务人提起诉讼或申请仲裁，保证人将不再承担保证责任。
   • 对于连带责任保证，如果债权人在保证期间内没有请求保证人承担保证责任，保证人同样不再承担保证责任。

3. 一般保证人的先诉抗辩权：如果当事人在保证合同中约定，债务人不能履行债务时，由保证人承担保证责任的，这为一般保证。在这种情况下，一般保证的保证人有权在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行但仍不能履行债务前，拒绝向债权人承担保证责任。

4. 债务人破产相关情况：如果债务人破产开始后，保证人的保证期间已经届满，那么债权人在破产程序终结后6个月内也无权要求保证人承担责任。

5. 债权转让未通知保证人：如果债权人转让全部或者部分债权，但未通知保证人的，该转让对保证人不发生效力，保证人不对受让人承担保证责任。

6. 禁止债权转让的约定：如果保证人与债权人约定禁止债权转让，而债权人未经保证人书面同意转让债权的，保证人对受让人不再承担保证责任。

7. 债务转移未经保证人书面同意：如果债权人未经保证人书面同意，允许债务人转移全部或者部分债务，那么保证人对未经其同意转移的债务不再承担保证责任，但债权人和保证人另有约定的除外。

8. 一般保证人提供债务人可供执行财产的情况：如果一般保证的保证人在主债务履行期限届满后，向债权人提供了债务人可供执行财产的真实情况，而债权人放弃或者怠于行使权利致使该财产不能被执行的，保证人在其提供可供执行财产的价值范围内不再承担保证责任。

此外，还有一些特殊情形，如主合同当事人双方串通骗取保证人提供保证、主合同债权人采取欺诈或胁迫手段使保证人在违背真实意思的情况下提供保证等，这些情况下保证人也同样不承担保证责任。这些特殊情形通常涉及到债权人的不当行为或欺诈行为，保证人可以通过法律途径来维护自己的权益。