未公告的欠税在特定情况下可能不具有优先权。

首先，根据《税收征收管理法》（2015年修正）第四十五条第一款的规定，税务机关征收税款时，税收优先于无担保债权，但法律另有规定的除外。这一条款确立了税收在一定条件下的优先权。

然而，该法第四十五条第三款同时也规定了税务机关应当定期对纳税人欠缴税款的情况予以公告。这一规定的目的，是希望通过公告行为引起与欠税人进行交易的债权人的合理注意，保障民事交易安全及纳税人和其他债权人的合理期待利益。

结合相关案例来看，如果税务机关未履行欠税公告义务，那么其主张的税收优先权可能会受到限制。例如，在某税案中，稽查局对毛某作出《税务处理决定书》，要求毛某缴纳欠税及滞纳金。但在执行过程中，因毛某名下财产已被法院保全，稽查局主张税收优先权。然而，由于稽查局未履行欠税公告义务，执行法院最终驳回了稽查局的申请，认为税收优先权在本案中受到限制。

因此，虽然税收在一般情况下具有优先权，但如果税务机关未按照法律规定履行欠税公告义务，那么其主张的税收优先权可能会受到挑战。在具体案件中，法院会根据相关法律规定及案件的实际情况进行综合考量认定。

综上所述，未公告的欠税在特定情况下可能不具有优先权，这取决于税务机关是否履行了欠税公告义务以及案件的具体情况。如果你有关于此方面的具体法律问题，可以直接向我咨询。