关于您提出的“欠国家罚金银行卡会被冻结吗”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，罚金是人民法院判处犯罪分子向国家缴纳一定数额金钱的刑罚方法，其适用主体只有作为审判机关的人民法院。当法院判处罚金后，如果犯罪行为人未按时缴纳，法院有权采取一系列执行措施以确保罚金的执行。

针对您的具体问题，如果欠缴国家罚金，法院在特定情况下确实有可能会冻结您的银行卡。这通常发生在法院下达了强制执行命令之后，作为执行措施的一部分，法院会从银行卡内扣除罚金或者直接冻结银行卡，以确保罚金的缴纳。

然而，需要注意的是，法院在执行过程中会遵循法定程序，并且通常只会针对犯罪行为人本人的财产采取执行措施。一般情况下，法院不会直接冻结家属的银行卡，除非有明确的法律依据和法定程序，例如犯罪行为人存在恶意逃避缴纳罚金等情形。

此外，如果您对法院的执行行为有异议或认为不当，您可以通过合法途径提出异议和申诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，欠缴国家罚金有可能会导致银行卡被冻结，但具体是否会被冻结以及冻结的程度和范围，取决于法院的具体执行措施和法律依据。因此，建议您在收到法院罚金判决后，及时履行缴纳义务，以避免不必要的法律后果。