关于公职人员辞退费在什么情况下不给的问题，我们可以从《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规中找到答案。以下是几种无需支付经济补偿的法定情形，这些情形同样适用于公职人员（若公职人员的相关法规有特别规定，则优先适用特别规定）：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 如果公职人员在试用期内的表现未能达到用人单位明确的录用标准或要求，且用人单位能够提供充分的证据证明这一点，那么辞退时无需支付经济补偿。

2. 严重违反用人单位规章制度：

   • 公职人员如果严重违反了用人单位的规章制度，这些规章制度必须是合法、合理且经过民主程序制定并向员工公示的。在这种情况下，用人单位有权解除劳动合同且无需支付补偿。

3. 严重失职、营私舞弊，造成重大损害：

   • 如果公职人员在工作中因严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成了重大经济损失或声誉损害，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

4. 同时与其他用人单位建立劳动关系：

   • 如果公职人员同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正其兼职行为，那么用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

5. 以欺诈、胁迫手段订立或变更劳动合同：

   • 如果公职人员在应聘或劳动合同订立过程中，使用欺诈、胁迫手段或使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，如提供虚假的学历证书、工作经历等资料，用人单位发现后可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 如果公职人员因犯罪被人民法院判处刑罚，包括主刑和附加刑，或者被人民法院依据刑法免予刑事处罚，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。

综上所述，公职人员在上述任何一种情形下被辞退，用人单位都无需支付经济补偿。然而，具体情况还需根据公职人员的具体工作性质、合同条款以及相关法律法规进行综合判断。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。