陌生人私自带走孩子，作为孩子的监护人或亲属，您是有权起诉的。具体处理方式会根据您与带走孩子的人之间的关系以及具体情况有所不同。下面我将分情况详细解释：

1. 如果双方已离婚，且对孩子抚养权有明确约定：

   • 一方违反规定私自带走孩子，另一方可以向法院申请强制执行，要求对方送回孩子。
   • 法院还可以对不配合的一方采取罚款、拘留等措施。

2. 如果双方未离婚，或没有抚养权约定：

   • 首先尝试与对方沟通，阐明这种行为对孩子成长的危害，要求其带回孩子。
   • 协商不成时，可以寻求居委会、妇联等机构的调解。
   • 在情况严重时，也可以起诉以保障自身的探视权或确定抚养安排。

3. 如果对方带走孩子涉及刑事犯罪：

   • 如果对方以勒索财物为目的带走孩子，可能构成绑架罪，应立即报警处理。
   • 如果对方以出卖为目的带走孩子，则构成拐卖儿童罪，同样需要报警处理。

在处理此类问题时，建议您保持冷静，及时收集相关证据（如监控录像、聊天记录等），并尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专业处理婚姻家庭、遗产继承领域的律师，我林晏生在这里愿意为您提供进一步的法律咨询和帮助。