容留卖淫拘留15天不会留下案底。案底是指某人犯罪行为的记录，又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，该犯罪档案一般存放至公安部门保存。而因容留卖淫被拘留15天属于行政处罚，并不属于刑事犯罪范畴，因此不会留下案底。

具体来说：

1. 行政处罚与刑事犯罪的区别：

   • 行政处罚是行政机关对违反行政法规的行为所实施的一种惩罚措施，包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照、行政拘留等。
   • 刑事犯罪则是指触犯刑法，需要承担刑事责任的行为。刑事犯罪会留下案底，即犯罪记录。

2. 容留卖淫的处罚性质：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款。因此，容留卖淫被拘留15天属于行政处罚的一种。

3. 行政拘留的记录：

   • 虽然行政拘留不会留下案底，但行政拘留的记录在公安机关的治安部门是可以查到的。这种记录会伴随着受过行政拘留的人终身，但并不构成犯罪记录或案底。

综上所述，容留卖淫拘留15天不会留下案底，但会在公安机关留下行政拘留的记录。如有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。