银行非客户经理在一般情况下不可以跟客户签合同。下面我将对此进行详细分析：

一. 银行内部职责划分

1. 客户经理的职责：在银行中，客户经理是专门负责与客户进行沟通、协商，并代表银行与客户签订合同的职位。他们具备专业的业务知识和沟通能力，能够确保合同的合法性和有效性。
2. 非客户经理的职责：非客户经理，如柜员、风控人员等，他们的职责主要集中在各自的业务领域内，如办理业务、风险控制等，并不包括与客户直接签订合同。

二. 合同签订的法律要求

1. 合同签订的主体：根据《中华人民共和国合同法》的相关规定，合同的签订应当由具有相应民事权利能力和民事行为能力的主体进行。在银行与客户的合同中，银行作为一方主体，应当由具有代表银行权限的人员来签订合同，通常这一角色由客户经理担任。
2. 合同的合法性和有效性：合同的签订必须遵守法律法规，确保合同的合法性和有效性。非客户经理可能缺乏签订合同的法律授权或专业知识，从而增加合同无效或引发纠纷的风险。

三. 银行内部管理规定

1. 内部授权制度：银行内部通常设有严格的授权制度，规定不同职位人员的职责和权限。非客户经理在未获得授权的情况下与客户签订合同，可能违反银行内部管理规定，甚至构成违法行为。
2. 风险防控要求：银行作为金融机构，对风险防控有着严格的要求。非客户经理与客户签订合同可能增加银行的风险敞口，不利于银行的风险管理。

综上所述，银行非客户经理在一般情况下不可以跟客户签合同。这是由银行内部职责划分、合同签订的法律要求以及银行内部管理规定所决定的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。