用人单位不给劳动者开具离职证明是违法的。

分析说明：

1. 法定义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条第一款，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定责任。

2. 赔偿责任：如果用人单位违反法律规定，未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门将责令其改正，并且若因此给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。

3. 影响失业保险待遇：用人单位不出具离职证明，还会影响劳动者的失业登记和失业保险金的领取。根据《中华人民共和国社会保险法》第五十条，用人单位有义务及时为失业人员出具终止或解除劳动关系的证明，以便劳动者能够及时办理失业登记并领取失业保险金。

法律建议：

• 如果用人单位拒不出具离职证明，劳动者可以先与用人单位进行协商，指出其行为的违法性。
• 若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉，要求用人单位出具离职证明并办理相关手续。
• 如果因此给劳动者造成经济损失，劳动者还可以向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担赔偿责任。

综上所述，用人单位不给劳动者开具离职证明是违法的，且可能需承担相应的法律责任。劳动者在遭遇此类情况时，应依法维护自己的合法权益。