超市工作人员口头向特定消费者做出的价格优惠承诺，在一般情况下是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
法律效力的基础：
- 根据《民法典》第一百三十五条，民事法律行为可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，口头承诺作为一种民事法律行为的形式，同样可以产生法律效力。
- 当超市工作人员向特定消费者做出价格优惠的口头承诺，且消费者接受这一承诺时，该承诺即构成口头合同，对双方均具有法律约束力。
法律效力的具体体现：
- 消费者有权要求超市履行该口头承诺，即按照承诺的价格提供商品或服务。
- 如果超市未能履行这一承诺，消费者可以依法追究其违约责任，包括要求超市继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。
特殊情况下的考虑：
- 虽然口头承诺在一般情况下具有法律效力，但在某些特定情况下，如存在欺诈、胁迫等违法情形时，该承诺可能被视为无效。
- 此外，如果双方后续以书面形式对价格优惠进行了确认或变更，那么应以书面合同为准。
综上所述，超市工作人员口头向特定消费者做出的价格优惠承诺，在符合法律规定且不存在违法情形的情况下，是具有法律效力的。消费者可以依据这一承诺要求超市履行相应的义务。如果有任何疑问或纠纷，建议直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。