关于涉外案件仲裁庭审理国际商事纠纷适用什么法律的问题，我可以从以下几个方面进行详细解答：

结论前置：涉外案件仲裁庭在审理国际商事纠纷时，适用的法律主要依据当事人的意思自治、仲裁协议的规定以及相关的国际条约和仲裁规则来确定。具体来说：

1. 当事人的意思自治：

   • 当事人可以在仲裁协议中明确约定适用的法律。这是国际商事仲裁中最基本的原则之一，体现了对当事人意愿的尊重。如果当事人已经在仲裁协议中选择了适用的法律，那么仲裁庭将依据该法律进行审理和裁决。

2. 仲裁协议的规定：

   • 如果当事人没有在仲裁协议中明确约定适用的法律，那么仲裁庭将依据仲裁协议所适用的法律或者仲裁机构所在地、仲裁地等与仲裁有密切联系的法律来确定。这通常涉及对仲裁协议的解释和效力判断，以及仲裁程序的具体规定。

3. 相关的国际条约和仲裁规则：

   • 在某些情况下，仲裁庭可能还会考虑适用相关的国际条约和仲裁规则。例如，如果当事人选择的仲裁机构是国际性的仲裁机构，那么该机构所制定的仲裁规则以及相关的国际条约就可能对仲裁庭的审理和裁决产生影响。

详细解释：

• 意思自治原则：根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第18条的规定，当事人可以协议选择仲裁协议适用的法律。这意味着，在国际商事仲裁中，当事人有充分的自主权来选择他们认为最适合解决纠纷的法律。这种选择可以是在仲裁协议中明确规定的，也可以是在纠纷发生后通过协商一致确定的。

• 未约定时的法律适用：如果当事人没有在仲裁协议中约定适用的法律，那么仲裁庭将依据相关的法律规定来确定。这通常包括仲裁机构所在地法律、仲裁地法律或者与仲裁有最密切联系的法律。在具体实践中，仲裁庭会综合考虑多种因素，如当事人的国籍、住所、合同的签订地、履行地以及争议的性质等，来确定最密切联系的法律。

• 国际条约和仲裁规则的适用：在国际商事仲裁中，有些纠纷可能涉及多个国家的法律体系和国际条约。在这种情况下，仲裁庭需要仔细研究相关的国际条约和仲裁规则，以确定它们是否适用于具体的纠纷。如果适用，那么仲裁庭将依据这些规定进行审理和裁决。

综上所述，涉外案件仲裁庭在审理国际商事纠纷时，适用的法律是多种多样的，具体取决于当事人的意思自治、仲裁协议的规定以及相关的国际条约和仲裁规则。因此，在签订仲裁协议时，当事人应该充分考虑并选择最适合解决纠纷的法律，以确保仲裁结果的有效性和可执行性。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。