物业无权在私人车位上挂“请勿占用”的牌子，这种行为不合法。下面我来详细解释：

首先，从法律角度来看，私人车位是车主购买或租赁的，享有对该车位的专有使用权。物业作为服务提供者，其职责是维护小区内的公共秩序和设施，但并不能随意干涉车主对私人车位的使用权。

其次，如果物业在私人车位上挂“请勿占用”的牌子，实际上是对车主使用权的一种侵犯。这种行为可能会给车主带来不必要的困扰和损失，比如其他车辆误停导致车主无法正常使用车位等。

最后，如果物业确实需要管理车位使用，应该通过合法途径进行，比如与车主协商制定车位使用规则，明确各自的权利和义务。而不是单方面地挂出“请勿占用”的牌子，这种做法既无法律依据，也不符合管理规范。

综上所述，物业无权在私人车位上挂“请勿占用”的牌子，这种行为不合法。如果车主遇到此类情况，可以与物业沟通协商，要求物业撤除牌子并恢复车位的正常使用。如果沟通无果，车主还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。