公安机关没有扣留证不可以延长羁押，此行为违法。

首先，从法律程序的角度来看，公安机关在执行羁押等强制措施时，必须严格遵守法律规定的程序和条件。扣留证是公安机关依法对犯罪嫌疑人进行羁押的重要法律文书，是羁押合法性的重要依据。如果没有扣留证，公安机关就失去了对犯罪嫌疑人进行羁押的法律依据，因此不能延长羁押。

其次，从人权保障的角度来看，没有扣留证而延长羁押，严重侵犯了犯罪嫌疑人的人身自由权。我国宪法和法律明确保障公民的人身自由不受侵犯，任何公民，非经人民检察院批准或者决定或者人民法院决定，并由公安机关执行，不受逮捕。因此，公安机关在没有扣留证的情况下延长羁押，是对犯罪嫌疑人合法权益的严重侵害。

最后，从司法实践的角度来看，公安机关在办理刑事案件时，必须严格按照法律规定的程序和要求进行操作。如果公安机关违反法律规定，没有扣留证而延长羁押，那么这一行为在司法程序中将被视为违法，相关证据也可能因此被认定为非法证据而予以排除。这不仅会影响案件的办理质量和效率，还会损害公安机关的执法公信力和形象。

综上所述，公安机关没有扣留证不可以延长羁押，此行为违法。如果公安机关在办理刑事案件过程中存在此类问题，犯罪嫌疑人及其家属有权向相关部门进行投诉和举报，以维护自己的合法权益。同时，公安机关也应当加强内部管理和监督，确保执法行为的合法性和规范性。