申请离婚补充公证并不一定需要亲子鉴定。具体是否需要，主要取决于以下几个因素：
公证的具体内容：如果补充公证的内容涉及子女抚养权、财产分配等与子女身份直接相关的问题，且双方对子女的亲子关系存在疑问或争议，那么可能需要提供亲子鉴定结果作为公证的依据。例如，如果离婚协议中明确规定了基于亲子关系的抚养费支付、财产继承等条款，为了确保这些条款的有效性和公正性，公证处可能会要求提供亲子鉴定证明。
双方当事人的意愿：如果双方当事人都认可子女的亲子关系，且没有其他争议，那么通常不需要进行亲子鉴定。在这种情况下，双方可以共同签署一份声明，确认子女的亲子关系，并提交给公证处作为补充公证的依据。
公证处的要求：不同的公证处可能有不同的要求和规定。有些公证处可能为了更加谨慎和确保公证的准确性，会要求提供亲子鉴定结果。因此，在具体办理补充公证时，最好先咨询当地的公证处或律师，了解具体的要求和流程。
总之，是否需要亲子鉴定取决于公证的具体内容、双方当事人的意愿以及公证处的要求。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。