外甥和舅舅做亲子鉴定，不会出现父子关系。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 亲子鉴定的原理：

   • 亲子鉴定是通过比对双方的DNA序列，来确定两者之间是否存在直系的血缘关系。在常规的亲子鉴定中，通常是父母与子女之间进行比对。

2. 外甥与舅舅的关系：

   • 外甥是姐妹的儿子，而舅舅是母亲的兄弟。从生物学上讲，外甥与舅舅之间虽然存在血缘关系，但这种关系并非直系，而是旁系。

3. 亲子鉴定结果的分析：

   • 当外甥与舅舅进行亲子鉴定时，由于他们并非直系血亲，因此鉴定结果不会显示为父子关系。亲子鉴定报告会明确指出双方之间的亲缘关系类型，如“舅甥关系”等，而非“父子关系”。

4. 法律层面的解释：

   • 在法律上，亲子关系有着明确的定义，即父母与子女之间的关系。外甥与舅舅之间的关系并不属于法律上的亲子关系，因此在进行亲子鉴定时，也不会得出父子关系的结论。

综上所述，外甥和舅舅做亲子鉴定，其结果不会显示为父子关系。如果你对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律解释，欢迎随时向我咨询。