把人腿打断后逃跑，涉及的追诉期问题，实际上是与故意伤害罪相关的刑事责任追诉时效。首先，明确一点，把人腿打断很可能构成故意伤害罪，具体量刑要看伤情鉴定结果和案件实际情况。

关于追诉期，也就是刑事责任追诉时效，它是根据刑法的规定，对犯罪人进行刑事追诉的有效期限。在此期限内，司法机关有权追诉；超过了此期限，司法机关就不能再行追诉。因此，追诉期的长短与犯罪的性质、情节以及可能判处的刑罚轻重有关。

对于故意伤害罪，如果鉴定为轻伤，依刑法可能处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对应的追诉期为五年。如果鉴定为重伤，通常处三年以上十年以下有期徒刑，那么追诉期为十年。如果手段特别残忍致重伤且严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，这种情况下追诉期为二十年。

综上所述，把人腿打断后逃跑，其追诉期会根据伤情鉴定结果和可能判处的刑罚来确定，最短为五年，最长可达二十年。如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律后果并寻求合适的法律帮助。