不给老人看病可能构成的犯罪主要是遗弃罪。下面我将详细解释这一结论，并从多个角度进行分析。

遗弃罪的定义与构成

遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下几个条件：

1. 扶养义务：行为人必须对被害人负有法定的扶养义务，如子女对父母的赡养责任。
2. 拒绝扶养：行为人拒绝履行扶养义务，包括不提供必要的生活条件、医疗救治等。
3. 情节恶劣：拒绝扶养的行为必须达到情节恶劣的程度，如造成被害人严重后果、生命健康受到严重威胁等。

不给老人看病与遗弃罪的关系

如果行为人作为老人的扶养义务人（如子女），故意不给老人看病，导致老人病情恶化、生命健康受到严重威胁，那么这种行为就可能构成遗弃罪。因为行为人拒绝履行扶养义务，且情节恶劣，符合遗弃罪的构成要件。

特殊情况分析

1. 合理原因暂时无法提供医疗条件：如果行为人因合理原因（如经济困难、医疗条件限制等）暂时无法提供医疗条件，并积极寻求解决方案，那么通常不构成犯罪。因为行为人并没有故意拒绝扶养，而是由于客观原因暂时无法履行扶养义务。

2. 民事责任与刑事责任：即使行为人不构成遗弃罪，也可能需要承担民事责任。根据《民法典》的规定，成年子女对父母有赡养义务，不支付老人医疗费违反此义务，老人可以起诉要求子女支付赡养费用于医疗。

法律建议

1. 履行扶养义务：作为老人的扶养义务人，应当积极履行扶养义务，包括提供必要的生活条件和医疗救治。

2. 寻求法律帮助：如果面临经济困难或其他问题，无法履行扶养义务，可以寻求法律帮助，如申请政府救助、寻求社会支持等。

3. 避免违法行为：不要以任何理由拒绝履行扶养义务，否则可能面临法律责任。

综上所述，不给老人看病可能构成遗弃罪，具体取决于行为人的扶养义务、拒绝扶养的行为以及情节的恶劣程度。如果面临相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务。