私自安装电梯卡的行为，如果涉及侵犯他人合法权益或违反相关管理规定，确实可以报警处理。以下是对这一问题的详细分析：

1. 侵犯他人权益：

   • 如果私自安装电梯卡导致其他业主无法正常使用电梯，或者需要额外支付费用才能使用，这可能构成对他人合法权益的侵犯，如通行权、使用权等。在这种情况下，受害者可以报警，要求警方介入处理。

2. 违反管理规定：

   • 很多小区或楼宇都有明确的管理规定，禁止业主私自安装或改造公共设施。电梯作为公共设施之一，其使用和管理通常受到严格规定。如果私自安装电梯卡违反了这些管理规定，物业或相关管理部门也有权报警，并要求违规者拆除或恢复原状。

3. 法律后果：

   • 如果私自安装电梯卡的行为被认定为违法或违规，违规者可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于罚款、恢复原状、赔偿损失等。在严重情况下，甚至可能构成犯罪，需要承担刑事责任。

4. 建议：

   • 如果你发现有人私自安装电梯卡，并且这一行为侵犯了你的合法权益或违反了管理规定，你可以先尝试与违规者沟通协商，要求其拆除或停止使用。如果沟通无果，你可以向物业或相关管理部门反映情况，并要求他们介入处理。必要时，你也可以直接报警，寻求警方的帮助和支持。

综上所述，私自安装电梯卡的行为如果涉及侵犯他人合法权益或违反相关管理规定，是可以报警处理的。在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益和公共利益。