在民间借贷中，如果双方约定了中间一部分的利息，但对于剩余部分的利息没有明确约定，那么出借人在主张剩余利息时，需要遵循一定的法律原则和程序。以下是对此问题的详细解答：

一、有约定利息的部分

首先，对于已经明确约定的利息部分，出借人完全有权通过法律途径进行主张。如果借款人未按照约定支付利息，出借人可以通过诉讼或仲裁等方式来维护自己的合法权益。

二、未约定利息或约定不明的部分

1. 利息主张的法律依据：

   • 根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，如果借贷双方对借贷利息约定不明，出借人主张利息的，人民法院将结合民间借贷合同的内容，以及当地或当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素来确定利息。

2. 利息主张的方法：

   • 协商：出借人可以首先尝试与借款人进行协商，看是否能够就剩余利息的支付达成一致。协商是解决纠纷最经济、最快捷的方式。
   • 诉讼或仲裁：如果协商无果，出借人可以选择通过诉讼或仲裁等法律途径来主张剩余利息。在提起诉讼或仲裁时，出借人需要提供充分的证据来证明借贷关系的存在以及利息的约定情况。
   • 证据准备：出借人在主张剩余利息时，应准备好相关的证据材料，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明借贷关系的真实性和利息的约定情况。

3. 注意事项：

   • 利率限制：出借人在主张利息时，应确保所主张的利率不超过法律规定的上限。根据相关规定，民间借贷的利率不得超过银行同类贷款利率的四倍（具体以当地法律规定为准）。
   • 不当得利：如果借款人自愿支付了超过约定或法定利率的利息，且没有损害国家、集体和第三人的利益，那么借款人后来以不当得利为由要求出借人返还的，人民法院一般不予支持。但借款人可以要求返还超过年利率36%部分的利息。

三、总结

在民间借贷中，出借人在主张剩余利息时，应首先尝试与借款人进行协商。如果协商无果，则可以通过诉讼或仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。在主张利息时，出借人需要提供充分的证据来证明借贷关系的存在以及利息的约定情况，并确保所主张的利率不超过法律规定的上限。同时，出借人也应注意避免不当得利的情况出现。