监外执行期间逃跑，公安机关确实会进行通缉追捕。一旦抓获，逃跑者将被收监执行剩余刑期。以下是对此问题的详细分析：

1. 监外执行的性质与要求：

   • 监外执行是针对被判处监禁刑罚的犯罪人，因特殊原因（如严重疾病、怀孕或哺乳等）而采取的一种临时改变行刑方式的措施。
   • 在此期间，犯罪人依旧处于刑罚执行阶段，有责任遵守相关规定，不得擅自离开指定地点或逃避监管。

2. 逃跑的法律后果：

   • 逃跑行为属于严重违规，破坏了司法秩序，逃避了刑罚执行。
   • 公安机关会立即对逃跑者进行通缉追捕，一旦抓获，便会被收监执行剩余刑期，且不得再次申请监外执行。
   • 逃跑行为还可能构成脱逃罪等新罪名，面临更严厉的刑事处罚。若脱逃导致严重后果或情节恶劣，会加重脱逃罪的量刑幅度。

3. 实际案例：

   • 以小许为例，他因犯罪被判处有期徒刑，并因符合条件被决定暂予监外执行。然而，在监外执行期间，小许擅自逃跑，公安机关立即对其进行通缉追捕。不久后，小许被抓获归案，其逃跑行为引发了争议。但最终，小许因逃跑行为被收监执行剩余刑期，并可能面临脱逃罪的指控。

综上所述，监外执行期间逃跑是严重的违法行为，不仅会被通缉追捕，还会被收监执行剩余刑期，并可能面临新的刑事处罚。因此，建议监外执行人员严格遵守相关规定，不要试图逃跑或逃避监管。如果有任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助和建议。