不小心撞倒老人并被告知需要赔偿时，您应当冷静处理，并遵循以下步骤来妥善处理这一情况：

一、确认伤情与责任

1. 立即查看老人伤情：首先，确保老人的安全，并初步判断其伤情。如果伤势严重，应立即拨打急救电话，并协助老人进行紧急救治。

2. 明确责任归属：回顾事故发生的经过，确认自己是否确实对老人的摔倒负有责任。如果确实是因为您的疏忽或不当行为导致的，那么您应承担相应的赔偿责任。

二、与老人及家属沟通

1. 保持沟通：与老人及其家属保持积极、诚恳的沟通，了解他们的诉求和期望。

2. 解释情况：向老人及家属详细说明事故发生的经过，以及您愿意承担责任的决心。

三、协商赔偿事宜

1. 确定赔偿项目：根据老人的伤情，确定需要赔偿的项目。这些项目可能包括医疗费、护理费、交通费、误工费（如果老人仍在工作）、营养费以及可能的残疾赔偿金和精神损害抚慰金等。

   • 医疗费：应涵盖老人因事故受伤所产生的所有医疗费用，包括诊疗费、住院费、药品费等。
   • 护理费：如果老人需要护理，应根据护理级别和当地护工收费标准计算护理费。
   • 交通费：包括老人因就医、复查等产生的交通费用。
   • 误工费：如果老人仍在工作，且因事故导致收入减少，应提供收入证明及误工时长证据来确定赔偿金额。
   • 营养费：结合老人的伤情和医生的建议，确定合理的营养费用。
   • 残疾赔偿金：如果老人因事故导致残疾，应根据伤残等级和当地人均可支配收入等因素计算残疾赔偿金。
   • 精神损害抚慰金：如果事故对老人造成了严重的精神损害，可以考虑支付一定的精神损害抚慰金。

2. 协商赔偿金额：与老人及家属协商确定具体的赔偿金额。在协商过程中，应充分考虑老人的实际损失和合理诉求，同时也要结合自己的经济能力进行权衡。

3. 签订赔偿协议：一旦双方就赔偿事宜达成一致，应签订书面的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。

四、履行赔偿义务

1. 按时支付赔偿款：按照赔偿协议的约定，按时向老人支付赔偿款。

2. 保留证据：在支付赔偿款的过程中，应保留好相关证据，如转账记录、收据等，以备不时之需。

五、可能的法律途径

1. 协商不成时的处理：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，老人及其家属有权向法院提起诉讼。在这种情况下，您应积极应诉，并准备好相关证据来维护自己的合法权益。

2. 寻求法律援助：如果您在处理此事过程中遇到法律难题或需要专业帮助，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。

总之，不小心撞倒老人并被告知需要赔偿时，您应保持冷静、积极沟通，并依法依规处理赔偿事宜。通过协商和履行赔偿义务，您可以尽快解决这一问题，并减少不必要的纠纷和麻烦。