如果邻居家的狗追人跑导致摔跤，邻居作为狗的饲养人通常需要承担相应责任。下面我详细解释一下这个问题：
法律依据与责任判定：
- 根据相关法律规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这种损害并不局限于动物直接的身体接触伤害，如撕咬、抓挠等，也包括因动物的行为（如追逐、吠叫）导致他人受惊吓而摔伤等“无接触式伤害”。
- 在你提到的情况中，如果邻居家的狗追逐你，导致你受惊吓而摔跤受伤，那么你的损害与邻居饲养的狗之间存在明确的因果关系。邻居作为狗的饲养人，未能尽到应有的管理义务，应当承担赔偿责任。
赔偿范围：
- 赔偿通常包括因摔跤导致的医疗费用、误工费、护理费等实际损失。如果摔跤导致你精神受到严重损害，还可以主张精神损害赔偿。
- 具体赔偿数额需要根据你的实际损失和法院的判断来确定。在主张赔偿时，建议保留好相关证据，如医疗记录、费用票据、收入证明等，以便在诉讼中支持你的主张。
建议与行动：
- 如果发生此类事件，首先确保自己的安全，并尽快寻求医疗救助。
- 同时，可以与邻居进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，你可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居承担侵权责任。
- 在整个过程中，建议保留好相关证据，如事发时的监控录像、目击者证言等，以便在诉讼中证明你的主张。
总之，如果邻居家的狗追人跑导致摔跤受伤，你有权要求邻居承担侵权责任。在主张赔偿时，请务必保留好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。