放狗咬人在特定情况下可能构成故意伤害罪。具体来说：
- 主观故意：如果行为人明知放狗会伤害他人身体，却故意为之，即存在主观上的故意，这是构成故意伤害罪的主观要件。
- 客观伤害：狗的攻击行为必须导致他人身体达到轻伤及以上程度，这是构成故意伤害罪的客观要件。这一伤害程度需要通过专业的伤情鉴定来确定。
- 法律责任：
- 如果放狗咬人导致他人轻伤，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 如果导致他人重伤，行为人可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 如果未达轻伤标准，但违反了治安管理处罚法，行为人也可能面临拘留、罚款等行政处罚，并需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费等损失。
例如，如果小朱因口角怀恨在心，故意放出自己饲养的狗去咬小李，且小李的伤情经鉴定达到轻伤标准，那么小朱就可能构成故意伤害罪，需承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。
综上所述，放狗咬人是否构成故意伤害罪，需要综合考虑行为人的主观故意、狗的攻击行为导致的客观伤害程度以及相应的法律责任。如果你或他人遭遇了类似情况，建议及时咨询专业律师，以便准确判断并维护自身权益。