经济性裁员时，对于无固定期限劳动合同的赔偿方式，主要遵循《劳动合同法》的相关规定。以下是详细解答：

一、赔偿标准

1. 按工作年限支付经济补偿：
   • 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算。
   • 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

1. 高薪员工的特殊规定：
   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付。
   • 支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

二、违法裁员的赔偿

若用人单位违法裁员，即未按照法定程序进行裁员或违反了优先留用无固定期限劳动合同员工的规定，劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

三、法律依据

• 《劳动合同法》第四十一条规定了企业具备法定情形可进行经济性裁员。
• 第四十七条详细规定了经济补偿的支付标准。
• 第四十二条明确了裁减人员时应当优先留用与本单位订立无固定期限劳动合同的人员。
• 若用人单位违反规定解除或终止劳动合同，需按照第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、其他注意事项

1. 裁员程序：企业进行经济性裁员需符合法定的程序要求，如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
2. 提前告知期限：对于规模较大的裁员（二十人以上或占企业职工总数百分之十以上），应提前三十日告知；对于规模较小的裁员，虽无统一规定，但也应给予员工合理的准备时间。

综上所述，经济性裁员时对于无固定期限劳动合同的赔偿方式主要依据劳动者在本单位的工作年限来支付经济补偿，并遵循相关的法律规定和程序要求。如果用人单位违法裁员，则需承担更重的赔偿责任。