物业无权随意留存业主的身份证复印件。下面我从几个方面来详细解释这个问题：

1. 法律依据与隐私保护：

   • 根据相关法律法规，身份证是公民证明自身身份的关键法定证件，其复印件包含了个人的隐私信息，受到法律的严格保护。
   • 除国家机关按照相关法律规定有权查验居民身份证外，其他任何人或组织不得无故查验、复印或留存个人身份证。
   • 因此，物业公司在没有明确法律授权的情况下，无权随意留存业主的身份证复印件。

2. 物业公司的职责与权限：

   • 物业公司的职责主要是为业主提供物业服务，如维修、养护、管理房屋及配套设施等，并不包括留存业主身份证复印件的权限。
   • 如果物业公司需要业主提供身份证复印件以办理相关事务（如业主登记、合同签订等），应在明确告知业主用途并征得业主同意的前提下，采取合理的方式收集和使用，且在使用完毕后应及时销毁或归还。

3. 业主的权益与保护：

   • 业主有权保护自己的个人隐私和信息安全，对于物业公司无故留存其身份证复印件的行为，业主有权要求物业公司立即销毁或归还。
   • 如果物业公司拒绝执行或存在其他侵犯业主权益的行为，业主可以向相关部门（如住建部门、街道居委会等）投诉举报，或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

综上所述，物业无权随意留存业主的身份证复印件。如果物业公司有此类行为，业主应积极维护自己的权益，要求物业公司立即停止并纠正。如果你在这方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。