拒绝抚养孩子送人，如果情节严重，可能构成遗弃罪。

遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在司法实践中，判断是否构成遗弃罪，需综合考虑遗弃行为的持续时间、后果、行为人的主观动机以及遗弃方式等多种因素。

具体来说，如果父母对未成年子女有抚养义务，却故意遗弃，致使子女生命、健康受到严重危害，或者将孩子送予他人且情节恶劣，就可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于此类行为，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若遗弃行为导致被害人重伤、死亡，或者遗弃行为情节特别恶劣，如遗弃多人、遗弃行为持续时间长等，还可能会加重刑罚。

因此，父母应当履行对未成年子女的抚养义务，不可随意遗弃孩子。如果确实存在抚养困难，应当寻求合法合规的途径解决，如寻求亲友帮助、申请社会救助等，而不是简单地将孩子送予他人。

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